[tex] \text{Nilai } \: f^{2009}(6) \: = -1 \: \:. \\ [/tex]
Pembahasan
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep komposisi fungsi terlebih dahulu.
Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi oleh dua atau lebih fungsi yang bertujuan untuk membentuk satu fungsi baru.
[tex] (f \circ g)(x) = f(g(x)) \: \text{ artinya operasi fungsi } \: g \: \text{ pada fungsi } \: f \: \text{ dalam variabel } \: x \: . \\ \\ (g \circ f)(x) = g(f(x)) \: \text{ artinya operasi fungsi } \: f \: \text{ pada fungsi } \: g \: \text{ dalam variabel } \: x \: . \\ \\ [/tex]
Iterasi Fungsi
Iterasi fungsi adalah komposisi berulang dari fungsi awal, didefinisikan sebagai
[tex] f^n(x) = \underbrace{f(f(f( \: \cdots \: f(x)))}_{ \text{ komposisi fungsi sebanyak } \: n \: \text{ kali } \: } \\ \\ [/tex]
DIKETAHUI :
[tex] f(x) = \frac{2x-4}{x} \: \:, \: \: x\neq 0 \:, \: x\in\mathbb{R} \: \:. \\ [/tex]
DITANYA :
[tex] \text{Nilai dari } \: f^{2009}(6) \: \:. \\ [/tex]
JAWAB :
Tentukan pola dari komposisi fungsi tersebut.
[tex] f(x) \: = \frac{2x-4}{x} \\ \\ f^{2}(x) \: = f(f(x)) \\ \\ f^{2}(x) \: = f\left( \frac{2x-4}{x} \right) \\ \\ f^{2}(x) \: = \frac{2\left( \frac{2x-4}{x} \right)-4}{ \frac{2x-4}{x} } \\ \\ f^{2}(x) \: = - \frac{4}{x-2} \\ \\ \\ f^{3}(x) \: = f(f^{2}(x)) \\ \\ f^{3}(x) \: = f\left( - \frac{4}{x-2} \right) \\ \\ f^{3}(x) \: = \frac{ 2 \left( - \frac{4}{x-2} \right) - 4}{ - \frac{4}{x-2} } \\ \\ f^{3}(x) \: = x \\ \\ \\ f^{4}(x) \: = f(x) \\ \\ f^{5}(x) \: = f^{2}(x) \\ \\ \vdots \\ \\ f^{3n-2}(x) \: = \frac{2x-4}{x} \\ \\ f^{3n-1}(x) \: = - \frac{4}{x-2} \\ \\ f^{3n}(x) \: = x \\ \\ [/tex]
[tex] n \in \mathbb{N} \\ \\ [/tex]
[tex] \text{Ingat kembali bahwa } \: 2009 = 3\cdot 670 - 1 \: \:. \\ \\ [/tex]
[tex] \begin{aligned} f^{2009}(x) & \: = f^{3\cdot 670 - 1}(x) \\ \\ f^{2009}(x) \: & = - \frac{4}{x-2} \\ \\ f^{2009}(6) \: & = - \frac{4}{6-2} \\ \\ \: & = - \frac{4}{4} \\ \\ \: & = -1 \\ \\ \end{aligned} [/tex]
KESIMPULAN :
[tex] \text{Nilai } \: f^{2009}(6) \: = -1 \: \:. \\ [/tex]
PELAJARI LEBIH LANJUT
Diketahui f(2m-1) = 6m+1. Rumus fungsi f(x) adalah
brainly.co.id/tugas/10462734
Misalkan f(x) adalah fungsi yang memenuhi (a) untuk setiap bilangan real x dan y, maka f(x+y) = x+f(y) dan (b) f(0) = 2. Nilai dari f(2016) adalah
brainly.co.id/tugas/12114752
Buatlah contoh soal tentang komposisi fungsi
https://brainly.co.id/tugas/8221974
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10 SMA
Mapel : Matematika
Kategori : Fungsi
Kode Kategorisasi : 10.2.3
Kata Kunci : komposisi, fungsi, nilai
[answer.2.content]
